Calcule as integrais usando o método da substituição
Passo 1
Estamos com a integral de
, que é um caso clássico de integração por substituição: vamos usar
para simplificar o argumento do seno.
Passo 2
Definindo a substituição
temos
, ou seja
. Substituindo na integral:
[
\int \sin\bigl(\tfrac{t}{3}\bigr),dt
=\int \sin(u)\cdot 3,du
=3\int \sin(u),du
= -3\cos(u) + C
\int \sin\bigl(\tfrac{t}{3}\bigr),dt
=\int \sin(u)\cdot 3,du
=3\int \sin(u),du
= -3\cos(u) + C
Passo 3
Agora é só voltar à variável original: substituímos
em
, resultando em
.
Resposta
-3\cos\bigl(\tfrac{t}{3}\bigr) + C