Calcule as integrais usando o método da substituição
integral sin t3 d t

Passo 1

Estamos com a integral de
integral sinl(tfract3r),dt, que é um caso clássico de integração por substituição: vamos usar u=tfract3 para simplificar o argumento do seno.

Passo 2

Definindo a substituição u=tfract3 temos du=tfrac13,dt, ou seja dt=3,du. Substituindo na integral:
[
\int \sin\bigl(\tfrac{t}{3}\bigr),dt
=\int \sin(u)\cdot 3,du
=3\int \sin(u),du
= -3\cos(u) + C

Passo 3

Agora é só voltar à variável original: substituímos u=tfract3 em -3cos(u)+C, resultando em
-3cosl(tfract3r) + C.

Resposta

-3\cos\bigl(\tfrac{t}{3}\bigr) + C

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