Calcule as integrais usando o método da substituição

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^3-1l(x^4-4xr)^2/3,dx. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar usar uma mudança de variável que simplifique a expressão dentro da potência.

Passo 2

Sugiro a mudança de variável u = x^4 - 4x. Calculando o diferencial, temos
du = (4x^3-4),dx = 4(x^3-1),dximplies (x^3-1),dx = 14,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x^3-1(x^4-4x)^2/3,dx = integral 1u^2/3 cdot 14,du = 14integral u^-2/3,du

Passo 4

Agora integramos em u:
14integral u^-2/3,du = 14 cdot u^1/3tfrac13 + C = 34,u^1/3 + C

Passo 5

Voltando à variável x usando u = x^4-4x, a antiderivada fica
34(x^4-4x)^1/3 + C

Resposta

34(x^4-4x)^1/3 + C

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