Passo 1
A gente tem a integral complexa sobre o contorno
:
Queremos calcular
Queremos calcular
O conteúdo é a aplicação do Teorema dos Resíduos, então vamos precisar encontrar as singularidades dentro de
e o resíduo em cada uma.
Passo 2
O primeiro passo é identificar as singularidades de cada parcela do integrando dentro do círculo de raio
centrado em
:
- As funções
têm singularidade em . - A função
tem polos em , para . O mais próximo é , mas , então nenhum polo de fica dentro de .
Passo 3
Agora vamos achar o resíduo em
. Como é uma singularidade de ordem até 3, mas a gente só precisa do coeficiente de
na expansão em série de Laurent:
-
não contribui para o termo . -
também não contribui para . -
contribui com coeficiente . -
é analítica em , logo sua expansão em potências de não tem termo .
Portanto o resíduo emé
Passo 4
Aplicando o Teorema dos Resíduos: