Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
A questão pede a derivada de
para
. O conteúdo principal aqui é diferenciação de função na forma
, e vamos usar diferenciação logarítmica para lidar com expoente variável de forma mais simples.
Passo 2
Começo aplicando logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência. Defino
. Como
, fica:
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, é produto de
por
, então uso a regra do produto:
Passo 4
Calculo cada parte:
-
- Para
, uso cadeia:
Logo
Como
, isso vira
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Simplifico o segundo termo:
Logo
Passo 6
Finalmente, multiplico ambos os lados por
para obter
e recoloco
: