Calcule as integrais usando o método da substituição
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, em que a gente escolhe uma parte da integral como nova variável para simplificar o integrando.
Passo 2
Vamos definir
. Para relacionar
com
, derivamos:
Isso significa que
Passo 3
Para integrar
, usamos a fórmula
. Aqui
, então
:
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
substuindo
, resultando em
.
Resposta
-\tfrac{3}{16}\bigl(1+\tfrac{1}{x{2}}\bigr){8/3} + C