Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=x^3 / 2 e^-2 x

Passo 1

Temos a função y = x^3/2 e^-2x. O conteúdo de matéria é derivadas de produto de funções, então vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos as funções intermediárias u = x^3/2 e v = e^-2x. Assim y = u cdot v.

Passo 3

Derivando u em relação a x, usamos a regra da potência: dudx = 32 x^1/2.

Passo 4

Derivando v em relação a x, aplicamos a regra da cadeia para e^-2x: dvdx = e^-2x cdot (-2) = -2 e^-2x.

Passo 5

Aplicamos agora a regra do produto: dydx = dudx cdot v + u cdot dvdx. Substituindo, dydx = 32 x^1/2 e^-2x + x^3/2 (-2 e^-2x).

Passo 6

Para simplificar, fatoramos e^-2x x^1/2:
dydx = e^-2x x^1/2 l(tfrac32 - 2xr)

Resposta

dydx = e^-2x x^1/2 l(tfrac32 - 2xr).

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