Calcule as integrais usando o método da substituição
integral e^x cos e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^x cos(e^x),dx usando o método de substituição. Essa técnica consiste em trocar uma parte da integral por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Definimos u = e^x. Como dudx = e^x, temos du = e^x,dx. Isso mostra que o fator e^x,dx na integral original pode ser substituído por du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral e^x cos(e^x),dx = integral cos(u),du
Agora a integral está em termos de u e ficou bem mais simples.

Passo 4

Para integrar cos(u), usamos a fórmula básica
integral cos(u),du = sin(u) + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à variável original com u = e^x, a solução final da integral é
sin(e^x) + C

Resposta

sin(e^x) + C

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