Calcule as integrais usando o método da substituição
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
usando o método da substituição. O conteúdo é integração por substituição e precisamos identificar uma mudança de variável que transforme o radicando em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Perceba que o denominador é
. A ideia é escolher
, pois sua derivada está relacionada ao numerador. Calculamos:
Derivando em relação a
Passo 3
Substituindo na integral original, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Agora é só integrar em
. Lembrando que
:
Passo 5
Retornando à variável
, temos
. Portanto, a antiderivada é: