Calcule as integrais usando o método da substituição
Passo 1
Então, temos que calcular a integral
. O assunto aqui é integração por substituição, e a ideia é encontrar uma variável que simplifique a raiz.
Passo 2
Repare na expressão dentro da raiz,
. Faz sentido definir
para eliminar essa combinação. Agora derivamos em relação a
Isso implica
Passo 3
Substituindo na integral original, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Agora é só usar a regra de potência para integrar
:
Multiplicando por
dá
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
. A antiderivada fica
onde
é a constante de integração.