Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=2^arcsin 3 x+(1-arccos 3 x)^2

Passo 1

Precisamos encontrar a derivada de y=2^arcsin(3x)+(1-arccos(3x))^2. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, de exponenciais de base constante e de funções inversas trigonométricas. Vamos usar a regra da cadeia, a fórmula ddxa^u = a^uln a,u' e as derivadas ddxarcsin(u)=u'raiz1-u^2 e ddxarccos(u)=-u'raiz1-u^2.

Passo 2

Para o primeiro termo definimos u=arcsin(3x). Então u'=3raiz1-(3x)^2=3raiz1-9x^2. Aplicando ddx2^u=2^uln2,u', temos:
ddxl(2^arcsin(3x)r)=2^arcsin(3x)ln2cdot3raiz1-9x^2
Para o segundo termo definimos v=1-arccos(3x). Então v'=-ddxarccos(3x)=-l(-3raiz1-9x^2r)=3raiz1-9x^2. Usando ddxv^2=2v,v', obtemos:
ddxl((1-arccos(3x))^2r)=2(1-arccos(3x))cdot3raiz1-9x^2

Resposta

y'=3,2^arcsin(3x)ln2raiz1-9x^2+6(1-arccos(3x))raiz1-9x^2.

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