Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=arcsin ln x

Passo 1

Temos a função y=arcsin(ln x). O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, além de conhecer as derivadas de arcsin(u) e de ln x.

Passo 2

A derivada de arcsin(u) em relação a u é dada por
ddul(arcsin(u)r)=1raiz1-u^2
Aqui identificamos u=ln x.

Passo 3

Derivando u=ln x em relação a x, obtemos
dudx=ddx(ln x)=1x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
dydx=ddul(arcsin(u)r)cdotdudx=1raiz1-(ln x)^2cdot1x

Passo 5

Finalmente, podemos escrever a derivada de forma simplificada como 1xraiz1-(ln x)^2.

Resposta

1xraiz1-(ln x)^2

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