Calcule as integrais usando o método adequado e simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo é simplificação de radicais e integração de potências. Vamos simplificar o integrando e depois usar uma substituição para integrar termo a termo.
Passo 2
Dentro da raiz temos
Tirando a raiz quadrada:
Logo
A integral fica
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
e a integral passa a ser
Passo 4
Expandimos
e multiplicamos por
:
Logo
Integramos potência a potência:
Então cada termo dá:
Multiplicando por
e pelos coeficientes:
Passo 5
Simplificando os coeficientes obtemos
Voltando a
, a antiderivada final é