Calcule as integrais usando o método das frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método das frações parciais. Como o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2), a primeira etapa é fazer a divisão polinomial para transformar em uma parte polinomial mais uma parte própria (fração com grau do numerador menor que o do denominador).
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
O quociente é
e o resto é
, pois
Passo 3
Com isso, reescrevemos a integral como soma de uma parte polinomial e de uma fração própria:
Logo,
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
-
-
- Para
, usamos a substituição , , daí
Passo 5
Somando tudo e adicionando a constante de integração
, obtemos