Calcule as integrais usando a regra da substituição ou integração por partes:

Passo 1

Estamos com a integral integral x,e^x^22,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição: precisamos reconhecer uma parte da integral cuja derivada também aparece multiplicando.

Passo 2

Vamos definir a substituição adequada. Seja u = tfracx^22. Então, derivando, obtemos du = x,dx.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos:
integral x,e^x^22,dx = integral e^u,du

Passo 4

Agora basta integrar em u. A antiderivada de e^u é e^u. Assim,
integral e^u,du = e^u + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original usando u = tfracx^22.

Resposta

e{\tfrac{x2}{2}} + C

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