Calcule as integrais usando a regra da substituição ou integração por partes:

Passo 1

Resumo do enunciado e definição do conteúdo: precisamos calcular integral x^2sin(x^3+2),dx usando a técnica de substituição.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^3 + 2 para simplificar o argumento do seno.

Passo 3

Calculamos du: du = 3x^2,dx, de onde isolamos x^2,dx = tfrac13du.

Passo 4

Reescrevemos a integral em termos de u e integramos sin(u):
integral x^2sin(x^3+2),dx = integral sin(u),du3 = 13integral sin(u),du
integral sin(u),du = -cos(u) + C

Passo 5

Voltamos à variável original substituindo u por x^3 + 2.

Resposta

-tfrac13cos(x^3+2) + C

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