Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
10-5 i6+2 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 10 - 5i6 + 2i na forma a + ib. Isso envolve divisão de números complexos e vamos usar o método de multiplicar pelo conjugado do denominador.

Passo 2

O conjugado de 6 + 2i é 6 - 2i. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
10-5i6+2i cdot 6-2i6-2i

Passo 3

Expandimos o numerador:
(10 - 5i)(6 - 2i) = 10cdot6 + 10cdot(-2i) + (-5i)cdot6 + (-5i)cdot(-2i)

Passo 4

Calculamos cada termo: 10cdot6 = 60, 10cdot(-2i) = -20i, (-5i)cdot6 = -30i, (-5i)cdot(-2i) = 10i^2 = -10. Somando os reais e os imaginários, obtemos parte real 60 - 10 = 50 e parte imaginária -20i - 30i = -50i. Logo, o numerador fica 50 - 50i.

Passo 5

O denominador fica
(6+2i)(6-2i) = 6^2 - (2i)^2 = 36 - 4i^2 = 36 - 4(-1) = 36 + 4 = 40

Passo 6

Assim, 10-5i6+2i = 50 - 50i40 = 5040 - 5040i = 54 - 54i. Essa é a forma a + ib.

Resposta

54 - 54i

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