Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
(1+i)(1-2 i)(2+i)(4-3 i)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo
(1+i)(1-2i)(2+i)(4-3i)
na forma a+ib. Isso envolve multiplicação de complexos e racionalização usando o conjugado.

Passo 2

Calcular o numerador:
(1+i)(1-2i)=1cdot1+1cdot(-2i)+icdot1+icdot(-2i)=1-2i+i-2i^2=1-i+2=3-i

Passo 3

Calcular o denominador:
(2+i)(4-3i)=2cdot4+2cdot(-3i)+icdot4+icdot(-3i)=8-6i+4i-3i^2=8-2i+3=11-2i

Passo 4

Escrever a fração como
3-i11-2i
e multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de 11-2i, que é 11+2i.

Passo 5

Multiplicar numerador e denominador pelo conjugado:
Numerador:
(3-i)(11+2i)=33+6i-11i-2i^2=33-5i+2=35-5i
Denominador:
(11-2i)(11+2i)=11^2-(2i)^2=121+4=125

Passo 6

Obter
35-5i125=35125-5125i=725-125i
que já está na forma a+ib.

Resposta

725-125i

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