Calcule as integrais usando a regra da substituição ou integração por partes:
integral0^pi2 x sen(x) cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida abaixo.
integral0^pi2 x sin(x),dx
Como temos o produto de uma função polinomial por uma função trigonométrica, vamos usar integração por partes.

Passo 2

Para a fórmula de integração por partes, usamos:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Escolhemos:

Passo 3

Substituindo esses valores na fórmula para a integral definida, obtemos:
integral0^pi2 x sin(x),dx = l[-xcos(x)r]0^pi2 + integral0^pi2 cos(x),dx
E como integral cos(x),dx = sin(x), isso vira:
integral0^pi2 x sin(x),dx = l[-xcos(x)r]0^pi2 + l[sin(x)r]0^pi2

Passo 4

Agora avaliamos cada termo nos limites de integração:
Para -xcos(x):
  • Em x=tfracpi2: -tfracpi2cos(tfracpi2) = 0.
  • Em x=0: -0cdotcos(0) = 0.
    Para sin(x):
  • Em x=tfracpi2: sin(tfracpi2) = 1.
  • Em x=0: sin(0) = 0.
    Somando os resultados, o valor da integral é
0 - 0 + 1 - 0 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados