Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
i(1-i)(2-i)(2+6 i)

Passo 1

O enunciado pede pra escrever o número complexo resultante de i(1 - i)(2 - i)(2 + 6i) na forma a + ib. O conteúdo envolve multiplicação de números complexos e a propriedade i^2 = -1.

Passo 2

Vamos primeiro calcular i(1 - i). Aplicando distributiva: i cdot 1 - i cdot i = i - i^2. Como i^2 = -1, isso vira i - (-1) = 1 + i.

Passo 3

Agora multiplicamos (1 + i)(2 - i). Fazendo FOIL temos: 1cdot2 + 1cdot(-i) + icdot2 + icdot(-i) = 2 - i + 2i - i^2 Como i^2 = -1, fica 2 - i + 2i + 1 = 3 + i.

Passo 4

Por fim, multiplicamos (3 + i)(2 + 6i). De novo FOIL: 3cdot2 + 3cdot6i + icdot2 + icdot6i = 6 + 18i + 2i + 6i^2 E como i^2 = -1, isso é 6 + 20i - 6 = 20i.

Resposta

0 + 20i

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