Seja a função f(x)=x^3+x^2-4 x-4. Qual é o valor da soma das suas duas maiores raízes?
(a) 1
© -4
(e) NDA
(b) -1
(d) 4

Passo 1

O enunciado pede a soma das duas maiores raízes da função cúbica f(x)=x^3+x^2-4x-4. O conteúdo é fatoração de polinômios e aplicação das relações de Vieta (ou Teorema das Raízes Racionais). Vamos precisar achar todas as raízes reais de f(x) e depois somar as duas maiores.

Passo 2

Para encontrar raízes, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais: os candidatos são os divisores de -4, ou seja pm1,pm2,pm4. Vamos testar cada um até achar uma raiz exata.

Passo 3

Testando x=2:
f(2)=2^3+2^2-4cdot2-4=8+4-8-4=0,
portanto x=2 é raiz. Agora dividimos o polinômio x^3+x^2-4x-4 por x-2 (por divisão sintética ou polinomial) e obtemos o quociente x^2+3x+2.

Passo 4

Fatorando a quadrática:
x^2+3x+2=(x+1)(x+2),
logo as raízes desse fator são x=-1 e x=-2.

Passo 5

As três raízes de f(x) são portanto 2, -1 e -2. As duas maiores são 2 e -1. A soma delas é:
2+(-1)=1

Resposta

1

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