Calcule as integrais usando a regra da substituição ou integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando substituição ou partes. O conteúdo aqui é análise de integral imprópria, pois precisamos ver se a função tem singularidades no intervalo.
Passo 2
Primeiro, identifico onde o denominador se anula: resolvendo
vem
Note que
está dentro do intervalo de integração
, logo a integral é imprópria, com uma descontinuidade no meio.
Passo 3
Para ver se converge, escrevo a integral como soma de duas impropriedades: de 0 até
e de
até 3, e analiso o comportamento perto de
. Perto de
, seja
, então
(com
), e
Mas é sabido que
divergem (dão infinito).
Passo 4
Como cada parte perto de
diverge, concluímos que a integral imprópria
não converge.
Passo 5
Portanto, o valor da integral definida não existe (é divergente).
Resposta
A integral é imprópria e diverge (não converge a um valor finito).