Calcule as integrais usando a regra da substituição.
integral d xraiz1-x^2 arcsen(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral dxraiz1 - x^2,arcsin(x) usando a regra da substituição. O conteúdo aqui é integrar uma função que envolve arcsin(x) e sua derivada. Vamos precisar reconhecer que a derivada de arcsin(x) é 1/raiz1 - x^2.

Passo 2

Para simplificar a integral, fazemos a substituição u = arcsin(x). Então, diferenciando, temos:
du = 1raiz1 - x^2,dx
Isso mostra que dx/raiz1 - x^2 = du. Substituindo na integral original, ela se transforma em integral duu, pois o denominador arcsin(x) virou u.

Passo 3

Agora integramos integral duu = lnlvert urvert + C, aplicando a regra básica de integração de 1/u.

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original: u = arcsin(x). Assim obtemos a resposta final.

Resposta

lnllvertarcsin(x)rrvert + C

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