Calcule as integrais usando a regra da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a regra da substituição. O conteúdo aqui é integrar uma função que envolve
e sua derivada. Vamos precisar reconhecer que a derivada de
é
.
Passo 2
Para simplificar a integral, fazemos a substituição
. Então, diferenciando, temos:
Isso mostra que
Passo 3
Agora integramos
, aplicando a regra básica de integração de
.
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original:
. Assim obtemos a resposta final.