Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.
\int e^{-5 t} d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int e^{-5t}\,dt.
O conteúdo aqui é integração de exponenciais com coeficiente linear no expoente. Para resolver, usaremos a técnica de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = -5t,
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du = -5\,dt \quad\Longrightarrow\quad dt = \frac{du}{-5}.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
\int e^{-5t}\,dt = \int e^{u}\,\frac{du}{-5} = -\frac{1}{5}\int e^{u}\,du.
A integral de e^{u} é e^{u}, então obtemos
-\frac{1}{5}e^{u} + C.

Passo 4

Voltando à variável t pela relação u=-5t, fica
-\frac{1}{5}e^{-5t} + C.

Resposta

-\frac{1}{5}e^{-5t} + C

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