Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo da matéria é integração de funções elementares, em particular a integral de
(que gera arco-seno) e de
(que gera arco-tangente).
Passo 2
Usamos a linearidade da integral para separar em duas integrais mais simples:
Passo 3
Para a primeira parte, note que
Logo,
Passo 4
Para a segunda parte, usamos que
Multiplicando por
, obtemos
Passo 5
Somando as duas partes e incorporando a constante de integração
, a primitiva é