Calcule as integrais usando a substituição indicada.
Resposta
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais transformando uma parte da expressão em uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos realizar a substituição indicada:
. Agora, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que
. Agora, substituímos na integral original.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, temos:
Vamos calcular os novos limites de integração:
- Quando
:
- Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Como é uma integral definida, aplicamos os limites:
Calculando as potências:
Substituindo esses valores: