Calcule as integrais usando a substituição indicada.
Resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
usando a substituição
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a substituição que foi indicada:
. Isso significa que vamos trocar a expressão complicada por uma mais simples para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Portanto,
.
Passo 4
Mas olha só, na nossa integral original temos um
que pode ser substituído. Vamos reescrever a integral usando
e
:
Aqui, o
no numerador e denominador se cancelam.
Passo 5
Simplificando, fica:
Agora, a integral está muito mais simples de resolver.
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
:
Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites de
.
Passo 7
Lembrando que
, vamos calcular os novos limites:
- Quando
: - Quando
:
Passo 8
Agora, substituímos os limites na expressão integrada: