Calcule as integrais usando a substituição indicada.
Resposta
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral
usando a substituição
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à técnica de substituição (ou troca de variável) que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição indicada:
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para termos
em termos de
.
A derivada de
é:
Isso significa que:
Passo 3
Observamos que na nossa integral original temos
, mas do que encontramos acima, temos
. Para ajustar isso, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Portanto,
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
: