Calcule as integrais usando a substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
usando substituição trigonométrica. O conteúdo principal aqui é usar a substituição
para tratar expressões do tipo
e transformar a integral em funções de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos ainda
portanto
Os limites em
são
e
.
Substituindo na integral, obtemos
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Usamos a identidade
de modo que a integral vira
Agora fazemos a substituição
, então
.
Quando ,
; quando
,
. Logo
Quando
Passo 4
Como
, concluímos