(Stewart) Um isótopo de estrôncio, Sr , tem uma meia-vida de 25 anos.
(a) Calcule a massa de Sr que resta a partir de uma amostra de 18 mg depois de
anos.
(b) Quanto tempo levaria para a massa decair para 2 mg ?
(a) Calcule a massa de Sr que resta a partir de uma amostra de 18 mg depois de
(b) Quanto tempo levaria para a massa decair para 2 mg ?
Passo 1
O enunciado diz que um isótopo de estrôncio tem meia-vida de 25 anos. Precisamos usar o modelo de decaimento exponencial, que relaciona a massa restante
ao tempo
e à meia-vida.
Passo 2
O modelo geral de decaimento exponencial é
onde
é a massa inicial e
é a constante de decaimento. Como a meia-vida
satisfaz
temos
Passo 3
Substituindo
mg e
anos, obtemos
logo a massa após
anos é
Passo 4
Para achar em que tempo
a massa chega a 2 mg, impomos
Dividindo por 18 e aplicando logaritmo natural,
Passo 5
Isolando
,
Numericamente,
Resposta
(a)
mg.
(b) Aproximadamente anos para a massa chegar a
mg.
(b) Aproximadamente