Exercício 1. Teste a convergência ou a divergência das séries.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer testar se a série
converge ou diverge.
Conteúdo: séries numéricas e, mais especificamente, o Critério da Razão.
O que vamos precisar:
Conteúdo: séries numéricas e, mais especificamente, o Critério da Razão.
O que vamos precisar:
- escrever o termo geral
; - lembrar o enunciado do Critério da Razão;
- calcular o limite
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o termo geral:
Como todos os
são positivos, podemos usar o Critério da Razão, que diz:
se
se
existe e
-
⇒ a série converge absolutamente;L<1 -
⇒ a série diverge;L>1 -
⇒ o teste não decide.L=1
Passo 3
Vamos calcular o quociente
Passo 4
Agora, o limite desse quociente:
Como
L<1 , pelo Critério da Razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente (logo, converge).