Calcule as integrais usando substituiçao trigonométrica. Esboce o triangulo retângulo associado.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve completar o quadrado no denominador para obter uma expressão do tipo
e depois usar
. Também vamos esboçar o triângulo que relaciona
e
.
Passo 2
Complete o quadrado em
:
Isso sugere a substituição
pois então
Passo 3
O triângulo retângulo associado satisfaz
ou seja, cateto oposto de comprimento
, cateto adjacente de comprimento
e hipotenusa de comprimento
.
Passo 4
Expresse a integral em
. Note que
e
Assim
Passo 5
Agora integre termo a termo:
Logo
Passo 6
Volte à variável
. Como
e lembrando que
, fica