Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, caso ela convirja, calcular o valor. Vamos usar a definição de integral imprópria como
Passo 2
Primeiro encontramos a primitiva de
. Sabemos que
Logo, para um limite superior
,
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
:
Como
oscila indefinidamente entre
e
, o termo
oscila entre
e
e não tende a um valor único.
Resposta
A integral
diverge.