Calcule as integrais usando a substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo é integração de funções da forma
. Vamos usar a substituição
que transforma
em termo de
.
Passo 2
Com
temos
e
Substituindo na integral original:
Passo 3
Para integrar
, usamos a fórmula de redução:
Logo,
Passo 4
Voltando à constante fora da integral,
Passo 5
Agora expressamos
,
e
em função de
. Da definição
vem
Então
Passo 6
Substituindo esses em cada termo:
Somando os termos racionais com denominador
: