Calcule o volume do sólido limitado por
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
e
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração dupla, usando a fórmula
onde
é a projeção do sólido no plano
.
Passo 2
Para determinar
, igualamos as duas superfícies:
Logo,
é a região elíptica
Passo 3
O volume vale
Passo 4
Para eliminar a elipse, fazemos a mudança
O jacobiano é
Note que na nova variável vale
e por isso
Passo 5
Substituindo na integral e separando as variáveis:
Calculando a integral em
r :
Então