Simplifique as expressões a seguir:
[x+7 y-(raiz49 x^3+8 x^2+16 x+1)] cdot raiz[4]64-raizx^2+2 x+1

Passo 1

Beleza, o exercício é simplificar
l[x + 7y - l(raiz49x^3 + 8x^2 + 16x + 1r)r];cdot;raiz[4],64 - raizx^2 + 2x + 1,
Conteúdo: simplificação de radicais usando as propriedades
raizab = raiz a,raiz b, raiza^2 = |a| e raiz[n]a^m = a^m/n.

Passo 2

Vamos simplificar raiz49x^3:
raiz49x^3 = raiz49,raizx^2cdot x = 7,raizx^2,raizx = 7,|x|,raizx
Como geralmente assumimos x>=0 para não ter confusão com sinal, |x|=x. Logo
raiz49x^3 = 7xraizx = 7x^3/2

Passo 3

Agora raizx^2+2x+1 = raiz(x+1)^2 = |x+1|.
Se a gente assumir x>= -1, dá |x+1|=x+1.
Então dentro da raiz quarta fica
64 - raizx^2+2x+1 = 64 - (x+1) = 63 - x
E a raiz quarta é
raiz[4]64 - raizx^2+2x+1 = raiz[4]63 - x

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
x + 7y - l(raiz49x^3 + 8x^2 + 16x + 1r) = x + 7y - l(7x^3/2 + 8x^2 + 16x + 1r)
Então o produto inteiro vira
l[x + 7y - (7x^3/2 + 8x^2 + 16x + 1)r];cdot;raiz[4]63 - x

Resposta

boxedl(x + 7y - (7x^3/2 + 8x^2 + 16x + 1)r),raiz[4]63 - x

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