Calcule as integrais usando a substituição trigonométrica.
(\mathrm{g})^{*}
(\mathrm{g})^{*}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Primeiro vamos ver que, ao definir
, o integrando se simplifica para uma forma do tipo
, e aí aplicamos a substituição
.
Passo 2
Fazendo
temos
, e os limites mudam assim:
Portanto
Passo 3
Para
fazemos a substituição trigonométrica
Então
e o integrando vira
Passo 4
Integramos em
:
Como
, num triângulo retângulo
. Logo a primitiva em
é
Passo 5
Voltando a
, temos
Agora avaliamos de
a
:
Subtraindo,