Simplifique as expressões a seguir:
[3(x^2-x)-raiz[3]81raiz[3]3 raizx^4-2 x^3+x^2]

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
3l(x^2-xr);-;raiz[3]81raiz[3]3;raizx^4-2x^3+x^2
Aqui vamos usar propriedades de radicais (simplificar raízes cúbicas e raíz quadrada de produto) e recordar que
raizx^2=|x|.

Passo 2

Simplificamos o quociente de raízes cúbicas:
raiz[3]81raiz[3]3 =raiz[3]813 =raiz[3]27 =3
Logo a expressão vira
3l(x^2-xr);-;3,raizx^4-2x^3+x^2

Passo 3

Dentro da raiz quadrada temos
x^4-2x^3+x^2 =x^2l(x^2-2x+1r) =x^2(x-1)^2
Portanto
raizx^4-2x^3+x^2 =raizx^2(x-1)^2 =|x|;|;x-1;| =|,x(x-1),|

Passo 4

Substituindo, a expressão fica
3(x^2-x);-;3,|,x(x-1),| =3l(x(x-1)-|,x(x-1),|r)

Passo 5

Observe o sinal de y=x(x-1):
Se y>=0 (isto é, x<=0 ou x>=1), então |y|=y e
x(x-1)-|x(x-1)|=y-y=0 Longrightarrow 3cdot0=0
Se y<0 (isto é, 0<x<1), então |y|=-y e
x(x-1)-|x(x-1)|=y-(-y)=2y=2x(x-1) Longrightarrow 3cdot2x(x-1)=6x(x-1)

Resposta

Para a expressão dada resulta
0, & x <= 0 ou x >= 1, [6pt] 6x(x-1), & 0 < x < 1 ]

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