Calcule as integrais usando a substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral com
sugere a mudança de variável
, pois
.
Passo 2
Fazendo
, então
e
Precisamos também trocar os limites:
quando ,
dá
;
quando ,
dá
.
quando
quando
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Para integrar
usamos a identidade
. Logo,
Aplicando de
a
, obtemos
Passo 5
Calculando cada termo:
e
, então
A diferença fica