Que expressão equivale a raiz cúbica de (x^2+6 x y-4 x-12 y+9 y^2+4)(x+3 y-2) ?

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
raiz[3]l(x^2+6xy-4x-12y+9y^2+4r),(x+3y-2),
usando fatoração de polinômios e a propriedade da raiz cúbica.

Passo 2

Observe que o polinômio quadrático se escreve como
x^2+6xy+9y^2-4x-12y+4=(x+3y)^2-4(x+3y)+4

Passo 3

Usando a identidade
a^2-4a+4=(a-2)^2
com a=x+3y, temos
x^2+6xy-4x-12y+9y^2+4=(x+3y-2)^2

Passo 4

Substituindo no interior da raiz:
(x+3y-2)^2,(x+3y-2)=(x+3y-2)^3,
portanto
raiz[3](x+3y-2)^3=x+3y-2

Resposta

x+3y-2

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