(UECE - 2002 - Adaptada) Qual o valor đa seguinte expressão numéríca?
5 raiz[3]54-3 raiz[3]16

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
5 raiz[3]54 ;-; 3 raiz[3]16
O conteúdo necessário é a propriedade de que
raiz[3]acdot b ;=;raiz[3]a,raiz[3]b
e, em particular, reconhecer fatores de cubos perfeitos dentro dos radicais.

Passo 2

Primeiro, note que
raiz[3]54 = raiz[3]27cdot2 = raiz[3]27,raiz[3]2 = 3raiz[3]2,
e também
raiz[3]16 = raiz[3]8cdot2 = raiz[3]8,raiz[3]2 = 2raiz[3]2

Passo 3

Substituindo essas simplificações na expressão original, temos
5 raiz[3]54 - 3 raiz[3]16 = 5l(3raiz[3]2r) - 3l(2raiz[3]2r) = 15raiz[3]2 - 6raiz[3]2 = 9raiz[3]2

Resposta

9 raiz[3]2

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