Calcule as integrais usando substituição trigonométrica
integral 1raiz25-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral 1raiz25 - x^2,dx
usando substituição trigonométrica. Vamos usar a identidade sin^2theta + cos^2theta = 1 para eliminar a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
x = 5sintheta, dx = 5costheta,dtheta, raiz25 - x^2 = raiz25 - 25sin^2theta = 5costheta,
admitindo -tfracpi2<=theta<=tfracpi2 para que costheta>=0.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral 1raiz25 - x^2,dx = integral 15costheta,(5costheta,dtheta) = integral dtheta

Passo 4

Integrando em theta, obtemos
integral dtheta = theta + C

Passo 5

Volta para x: de x=5sintheta segue sintheta = tfracx5 e
theta = arcsin!l(tfracx5r)

Resposta

arcsin!l(tfracx5r) + C

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