Calcule as integrais usando a substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é integrar uma função racional transformando
numa forma com identidades trigonométricas, e vamos usar a substituição
pois assim
.
Passo 2
Fazendo
obtemos
Logo o integrando vira
Passo 3
Agora escrevemos
de modo que a integral fica
Passo 4
Calculamos termo a termo:
-
- Para
usamos
e, com
,
,
Portanto
Multiplicando por
dá
Passo 5
Voltando a
:
e
.
Então
Então
e a antiderivada torna-se