(CPCAR - 2002 - Adaptada) Ao se resolver a expressão numérica
[raiz[3](25 cdot 10^-6) cdot 0,00007510]5 raiz[3]1,510, qual o valor encontrado?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão numérica envolvendo raiz cúbica, potências e notação científica. O conteúdo que vamos usar inclui propriedades de radicais, conversão de números decimais em notação científica e propriedades de potências, especialmente
raiz[3]a,b=raiz[3]a,raiz[3]b
e
raiz[3]10^m=10^m/3

Passo 2

Calcular o radicando do numerador:
(25cdot10^-6)times0,000075 =25cdot10^-6times7,5cdot10^-5 =(25times7,5)cdot10^-11 =187,5cdot10^-11 =1,875cdot10^-9
Dividindo por 10:
1,875cdot10^-910 =1,875cdot10^-10

Passo 3

Extrair a raiz cúbica do resultado:
raiz[3]1,875cdot10^-10 =raiz[3]1,875,raiz[3]10^-10
Como 1,875=tfrac158, temos raiz[3]1,875=tfracraiz[3]15raiz[3]8=tfracraiz[3]152. Logo,
raiz[3]1,875cdot10^-10 =raiz[3]152times10^-10/3

Passo 4

Simplificar o denominador:
5raiz[3]1,510 =510,raiz[3]1,5 =12,raiz[3]1,5

Passo 5

Dividir numerador por denominador:
raiz[3]152times10^-10/312,raiz[3]1,5 =raiz[3]15raiz[3]1,5times10^-10/3 =raiz[3]151,5times10^-10/3 =raiz[3]10times10^-10/3
Como raiz[3]10=10^1/3, obtém-se
10^1/3times10^-10/3 =10^-9/3 =10^-3

Resposta

0,001

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