Calcule as integrais usando a substituição trigonométrica.
-
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolvido é a substituição em integrais que contenham termos do tipo
e o tratamento de integral imprópria no ponto
.
Passo 2
Fazemos a substituição padrão para
. Note que
então definimos
Daí
Passo 3
Substituindo na integrand e nos limites: quando
vale
, e quando
vale
. Temos
então a integral vira
Passo 4
Para integrar
, usamos
Fazendo
,
, obtemos
Logo o antiderivado de
é
Multiplicando pelo fator
dá
Passo 5
Trata-se de integral imprópria em
. Avaliando
Assim
Portanto a integral diverge para
.
Resposta
A integral é divergente (infinita).