Simplifique as expressões a seguir:
raiz[3]81raiz[9]3

Passo 1

Tranquilo, o enunciado pede pra gente simplificar
raiz[3]81raiz[9]3
Isso é assunto de radicais e potências fracionárias. A gente vai usar duas ideias chave:
  1. Transformar raízes em potências, ou seja raiz[n]a=a^1/n.
  2. Na divisão de potências com mesma base, subtrair os expoentes: a^m/a^n = a^m-n.

Passo 2

Vamos transformar cada raiz em potência fracionária:
raiz[3]81 = 81^1/3 e raiz[9]3 = 3^1/9
Além disso, como 81 = 3^4, dá pra reescrever
81^1/3 = (3^4)^1/3

Passo 3

Aplicamos a regra (a^m)^n = a^mcdot n:
(3^4)^1/3 = 3^4cdot(1/3) = 3^4/3
Então nossa expressão vira
3^4/33^1/9

Passo 4

Agora é só usar a divisão de potências de mesma base:
3^4/33^1/9 = 3^,43 - 19
Precisamos achar tfrac43-tfrac19. Como tfrac43 = tfrac129, fica
tfrac129 - tfrac19 = tfrac119
Logo a potência resultante é 3^11/9.

Resposta

3^tfrac119

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