Questão. (
) Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso é um exercício de Cálculo de Limites. Para resolver, a gente vai precisar:
- Verificar se a substituição direta dá alguma forma indeterminada (como 0/0).
- Usar fatoração para simplificar a expressão.
- Analisar o comportamento da função quando x se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, tentamos a substituição direta x = 3:
- Numerador: 3·3 – 3² = 9 – 9 = 0
- Denominador: 3² – 6·3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0
A gente ficou com 0/0, que é uma indeterminação. Sempre que isso acontece, uma boa saída é fazer fatoração no numerador e no denominador para ver se algum fator se cancela.
Passo 3
Vamos fatorar as duas partes:
- Numerador:
- Denominador:
Então a nossa fração vira, para
,
Passo 4
Agora, em vez de 0/0, temos
Quando
, significa que
com
e
.
- O numerador
fica aproximadamente . - O denominador
é um número negativo que vai a 0.
Logo
Isso mostra que a função cresce sem limite por valores de x que vêm da esquerda de 3.