Simplifique as expressões a seguir:
4 x^2+[7 x(raizx^2+4 x+4-3)]-12 raiz100+44-raiz[3]27(raiz[6]54)^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
,4x^2 + 7x(raizx^2+4x+4 - 3);-;tfrac12raiz100+44;-;raiz[3]27(raiz[6]54)^2
O conteúdo envolve simplificação de radicais (incluindo manipulação de raízes compostas) e reconhecimento de uma potência de quadrado perfeito sob raiz quadrada.

Passo 2

Simplificamos o radical raizx^2+4x+4. Note que
x^2+4x+4 = (x+2)^2,
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raizx^2+4x+4 = lvert x+2rvert

Passo 3

Agora simplificamos tfrac12raiz100+44 = tfrac12raiz144. Como raiz144=12, temos
tfrac12raiz144 = tfrac12cdot12 = 6

Passo 4

Ficou só a fração dfracraiz[3]27(raiz[6]54)^2. Primeiro,
raiz[3]27 = 3, (raiz[6]54)^2 = 54^2/6 = 54^1/3 = raiz[3]54
Como raiz[3]54 = raiz[3]27cdot2 = 3raiz[3]2, a fração é
33raiz[3]2 = 1raiz[3]2 = 2^-tfrac13

Passo 5

Substituindo as simplificações na expressão original, obtemos
4x^2 +7xl(lvert x+2rvert -3r) -6 -2^-tfrac13

Resposta

4x^2+7xl(lvert x+2rvert-3r)-6-2^-tfrac13

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