Calcule as integrais usando a técnica de integração adequada:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
.
Observamos que o numerador está relacionado à derivada de
, então a técnica de substituição é adequada.
Observamos que o numerador
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Passo 3
Os limites em
ficam:
quando ,
;
quando ,
.
Assim a integral passa a ser
quando
quando
Assim a integral passa a ser
Passo 4
Calculamos
Portanto,