Calcule as integrais usando a técnica de integração adequada:
\int\left(\sqrt{t}+\frac{3}{4} \cos t\right) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(\sqrt{t}+\tfrac{3}{4}\cos t\bigr)\,dt
Aqui vamos usar a linearidade da integral, a regra da potência para t^{1/2} e a integral imediata de \cos t.

Passo 2

Pela linearidade temos
\int\bigl(\sqrt{t}+\tfrac{3}{4}\cos t\bigr)\,dt = \int t^{1/2}\,dt + \tfrac{3}{4}\int \cos t\,dt.

Passo 3

Para \int t^{1/2}\,dt usamos a regra da potência \int t^n\,dt=\tfrac{t^{n+1}}{n+1}. Aqui n=\tfrac12, então
\int t^{1/2}\,dt = \frac{t^{(1/2)+1}}{(1/2)+1} = \frac{t^{3/2}}{3/2} = \frac{2}{3}\,t^{3/2}.

Passo 4

Para \int \cos t\,dt sabemos que
\int \cos t\,dt = \sin t.
Multiplicando pelo fator \tfrac{3}{4}
\tfrac{3}{4}\int \cos t\,dt = \tfrac{3}{4}\,\sin t.

Passo 5

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(\sqrt{t}+\tfrac{3}{4}\cos t\bigr)\,dt = \frac{2}{3}\,t^{3/2} + \tfrac{3}{4}\sin t + C.

Resposta

\frac{2}{3}t^{3/2}+\frac{3}{4}\sin t + C

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