Calcule as integrais usando a técnica de integração adequada:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O conteúdo é integração de função racional e a técnica adequada aqui é decomposição em frações parciais.
Passo 2
Queremos escrever
onde
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Escolhendo valores especiais:
- Para
: , logo . - Para
: , logo .
Passo 4
Substituindo
e
de volta,
logo
Passo 5
Integrando cada termo:
Portanto,
Para simplificar: